Задачка про Мальвину

Да простят меня устроители окружной московской олимпиады для 5-ых классов, тем более, что этот тур, как я понимаю, уже закончен, обнародую-ка я задачку оттуда! Многие взрослые не справляются. :)

Мальвина испекла 30 пирожков и угощает ими Пьеро, Буратино, Артемона и Арлекина.
Через некоторое время оказалось, что Буратино и Пьеро съели столько же, сколько Артемон и Арлекин, а Пьеро и Артемон - в 6 раз больше, чем Буратино и Арлекин.
Какое количество пирожков съел каждый, если Арлекин съел меньше всех остальных?
Все съедали пирожки целиком и каждый съел хотя бы один пирожок.

задача про Мальвину
 Мальвина (грустит по съеденным пирожкам)

До ответа можно дойти простым подбором, но это, как вы понимаете, моветон. Мне просто интересно, сколько процентов пятиклассников могут самостоятельно одолеть (а, главное, объяснить) эту задачу. Впрочем, она рассчитана все-таки не на всех пятиклашек, а на "продвинутых"...

О чем рассказывалось в декабре 2007 года:
- Детские задачки (люди разных возрастов подсчитывают, сколько скамеек в парке)
- Стыдно, папаша! (вот вырасту - узна-аешь!)
- Бенгальские огни (быстро возвращенное слово оброненным не считается)

13 коммент.:

ilona комментирует...

Я не продвинутый пятиклассник, поэтому для меня эти пирожковые манипуляции - настоящая головоломка)))

Геннадий комментирует...

ilona, не страшно. Среди известных нам родителей вообще возникла паника. :))
В общем, не все так сложно, как кажется на первый взгляд.

Геннадий комментирует...

На финише между теми, кто решил задачку, возник спор: съела сама Мальвина 2 пирожка или не съела.
Это в качестве подсказки тем, кто будет пробовать решать. :)

Rubric комментирует...

Угробив полчаса времени, подбором я задачку решила. Но как задачу могли решить дети - ума не приложу!
Намек на Мальвину понятен, он помогает справиться с подбором. Но как составить уравнение, если в нем 5 переменных!?

Геннадий комментирует...

А почему 5 переменных? 4. :)

(1) a+b = c+d
(2) a+c = 6*(b+d)

Арлекин (d) не мог съесть больше 1 пирожка, т.к. если если d=2, а b=3, то сумма уже 35.

d=1

b=2 или 3. Если b>3, то сумма >30.

Допустим, b=2. Тогда
a+c = 6*(2+1) = 18
c = 18-a
Подставляем c в (1) уравнение:
(18-a) + 2 = a+1
a = 8,5 (не целое число).

Значит, b=3

a+c = 6*(3+1) = 24
a = 24-c
Подставляем П в первое уравнение:
(24-c)+3 = c+1
c=13

a = 24-c
a=11

В сумме 28.


Вот здесь - еще один вариант решения, он немного отличается от этого: сначала устанавливается сумма съеденных пирожков (красиво), из чего делается вывод, что b=3 и d=1. А дальше (т.к. a+b = 14 и c+d = 14), находятся a и c.

Вроде бы, все поддается нормальной логике, но, повторюсь, покажите мне того 5-классника, который может примерно за 25 минут решить эту задачу!

Rubric комментирует...

А, я пыталась избежать такого метода, ты же сказал, что простым перебором нельзя. Вот я и пыталась решать уравнения! А пять переменных, это те, которые или остались или их съела Мальвина. :)
Здоровская задачка! Справились ли с ней дети?

Геннадий комментирует...

Не, дети не справились. :( Ну так я поэтому и говорю, интересно посмотреть на тех пятиклашек, кто справился и может все объяснить!

"А, я пыталась избежать такого метода, ты же сказал, что простым перебором нельзя. Вот я и пыталась решать уравнения!"

Я имел в виду примерно такое: попробуем 2,5,10,11 - не, не подходит. Попробуем 2,7,9,12. Тоже не подходит. 1,3, 11, 13 - подходит, ура! :)
Тут все-таки математика+логика. Без первых двух уравнений никуда не денешься.

Я пытаюсь донести до детей простую мысль: когда у тебя получается самостоятельно находить ответы на непростые задачи, это доставляет ни с чем не сравнимое удовольствие. Но они пока что этого драйва не понимают. :)

ne_veru комментирует...

>Я пытаюсь донести до детей простую мысль: когда у тебя получается самостоятельно находить ответы на непростые задачи, это доставляет ни с чем не сравнимое удовольствие. Но они пока что этого драйва не понимают. :)<

Не с таких задач начинать нужно))) так только можно развить комплекс неполноценности у детей...))

Gennady комментирует...

Да не, какие там комплексы. У этих детей комплексы отсутствуют как класс. :)) Для них любой вопрос заключается только в том, наслаждаешься ты своим занятием или нет. Вот я объясняю, что этим можно наслаждаться, а они мне пока не верят. :)

Анонимный комментирует...

у этой задачи не один правильный ответ

Gennady комментирует...

Анонимный, поделитесь с нами еще одним!

-=l(**°•.)КуК(.•°**)l=- комментирует...

2+2+12+12=28 в задачке не сказано что мальвина не прикасалась... -то-есть не ела вместе с ними пирожки, а то что арлекин съел меньше всех-то он просто не доел-ведь за ним доедать по условиям задачки не будет а пирожок надкусанный считается использованным значит это не противоречит правильному решению он каждый же съел минимум по целому пирожку...
не так ли господа математики!?
---------------------------------
а то что неполноценными дети чувствовать будут себя...-я так скажу- я натренировался так в школе, что окончив 9-ый класс мог перемножать 374 на 769 в уме и без бумажки и щас очень хорошо соображаю в экономике и собираюсь открывать собственное дело-так то...

mitelalte1 комментирует...

5-классники вполне могут решить.. Надо начинать с рассуждения.
в шесть раз.. Значит, у нас есть три расклада
а)6х4+4=28
б)6х3+3=21
в)6х2+2=14
б - не проходит, так как количество съеденных пирожков - четное
по условию, что две пары съели одинаковое количество пирожков.
в - не проходит, так как никто не съел столько же пирожков, как Арлекин. ибо 2 однозначно получаем, что каждый в этой паре Арлекин-Буратино съел по 1 пирожку.
Значит, имеем Арлекин + Буратино - 4 пирожка.
Арлекин съел меньше Буратино, значит имеем - 3+1, то есть
Арлекин - 1 пирожок, Буратино - 3
Отсюда Артемон 14-1=13,
А Пьеро 14-3=11..
Вполне по силе пятикласснику..

Отправить комментарий