Рыцари и лжецы

Давно не брал я в руки шашек...
Где был? Что делал?
Сам не понимаю.

Сегодня с утра писать в блог в планах тоже не было. Но дети из школы принесли задачку (точнее, несколько задачек), и мне ближе к вечеру пришлось подключиться, как это уже однажды было - помните задачку про Мальвину? Как и тогда, меня задачка захватила, и захотелось поделиться ею с вами. Поэтому и пишу.

Мы с вами нынче так избалованы интернетом, что первое, что нам приходит в голову после получения задания, это мысль: "А что по этому поводу думает Всемирная паутина?". Хорошо ли это, плохо ли, но это так. И когда вдруг выясняется, что интернет не знает ответа на наш вопрос, мы собираем мозги и волю в кулак, выключаем фоновую музыку и пытаемся сосредоточиться по-настоящему.

Так со мной сегодня и случилось. Из 6 предложенных задач я быстро справился с тремя, еще перед двумя слегка притормозил, а вот с последней с наскока справиться не вышло. Ее-то я вам и предлагаю в качестве гимнастики для ума:

"На  острове,  где  живут  только  лжецы  и  рыцари,  в строю стояло 10 человек.  Каждый,  кроме  трёх самых левых, сказал: "Мой сосед слева - лжец".  Самый  левый  сказал:  "Мой  сосед  справа  -  балда",  а  тот возмутился: "Я не балда!" Сколько лжецов в строю? (как известно, лжецы всегда  лгут,  а  рыцари всегда говорят правду.) Найдите все возможные варианты и объясните, почему других нет."

рыцари и лжецы

Кто ответит, пусть даже без длинных объяснений, тому с полочки пирожок! :)

Еще из математики:
- Про Л.Г.Петерсон: бедные первоклашки!
- Совсем детские задачки
- Про Малыша и Карлсона (задача из олимпиады)




23 коммент.:

Синица (Елена Герасевич) комментирует...

Оооо, нет, только не логика!!! Это свойство в моем мозгу отсутствует напрочь!!!!

T.S. комментирует...

Если бы у меня в школе были такие задачи, не была бы я отличницей) У меня получилось, что может быть только 5/5

ЧУМработница комментирует...

Ужоссс! На ночь глядя такие кошмары!

Gennady комментирует...

Синица (Елена Герасевич), супруга у меня тоже высказывается в таком духе: на, решай, ты такие любишь, а меня уволь! :)

Gennady комментирует...

T.S., браво! Ведь не так уж и сложно, верно? :)
На самом деле, правильного ответа я не знаю, но тоже так думаю!

Gennady комментирует...

ЧУМработница, оно ж горит, немедленно высказаться заставляет... :)

ilona комментирует...

Хм! А ты уверен, что дети твои дети ещё в школу ходят? Может они уже второй курс политологии закончили или философии, а ты всё себя тешишь мыслью, что детки маленькие ещё?))))
Не-а, мой голова не способен такое понять, особенно в такое время суток:) Как решишь - поделись опытом, вдруг меня тоже такое ожидает)

Gennady комментирует...

ilona, дети-то в школу ходят, а вот у учителей, кажется, по этому поводу кое-какие заблуждения... :) Вообще, это задача олимпиадная, детям она оказалась не под силу, пришлось помогать.
Но я не против таких задач! Иногда надо и голову поломать, полезно. Половина задачи решается вобще легко, усилие нужно сделать во второй половине.
Завтра напишу, как решается! Если кто-то меня не опередит. :))

T.S. комментирует...

По-моему, в таких задачах самое сложное то, что нет формул и шаблонов для их решения, что нужно делать допущения и предположения - это непривычно))

Gennady комментирует...

T.S., это точно. Начинать решать задачи такого типа - меня когда-то папа научил этому - нужно с простой фразы: "Допустим, что..."/ "Предположим, что...". :)

Марианна комментирует...

Гена, у меня муж - большой любитель таких задачек, сейчас скопирую и буду его вечером "пытать" :)))

Синица (Елена Герасевич) комментирует...

ААААААААААААААААА, я решила!!!!!!!!!!!!!!!! Я даже могу объяснить!!!!!!!!!! Я в ауте от собственного интеллекта!!!!!!!!

Gennady комментирует...

Марианна, ну, как? :)
Синица (Елена Герасевич), ага! Можем, если захотим?! :))

Gennady комментирует...

Всем:

1. Сначала разбираемся с теми, кто называет соседа слева лжецом. Каждый из них может быть как рыцарем (и тогда его сосед слева действительно лжец, и он говорит правду об этом), так и лжецом (и тогда его сосед слева - рыцарь). ПОлучается, что с 3-го по 10-й в строю стоят через одного рыцари и лжецы, неважно, в каком именно порядке. Главное, что мы определили, что среди восьмерых - 4 лжеца. Это было легко.

2. Немного сложнее с первыми двумя. Напомню, самый левый сказал: "Мой сосед справа - балда", а тот возмутился: "Я не балда!". С толку сбивает новое понятие - "балда". Какое отношение это имеет к лжи или правде? Приходится влезть в их шкуру, чтобы понять: Фраза "Я не балда!" - это не что иное как "Ты лжешь!".
Вероятнее всего, самый левый - лжец: он оклеветал рыцаря, а тот правдиво высказался, мол, ты лжешь! Но может быть и по-другому (хотя, на мой взгляд, уже не так логически безупречно): честный рыцарь назвал балдой лжеца, а тот, являясь балдой, солгал: "Я не балда!".

Значит, из двоих один - рыцарь, второй - лжец.

По-другому не получается: если рыцарь скажет рыцарю, что тот балда, и это правда, то тот должен согласиться. Если лжец скаэжет лжецу, что тот балда, то фразой "Ты лжешь" тот скажет правду, а это противно его природе, он лжец. :)

То есть, мы нашли пятого лжеца.

Итого, мы имеем в строю 5 лжецов при любых комбинациях.

Марианна комментирует...

Гена, а я не согласна!!!

1. Каждый, кто назвал другого лжецом или балдой, потенциально не может быть рыцарем, потому что рыцари говорят только правду. В данном случае, "лжец" и "балда" могут оказаться клеветой, а значит, говорит это точно не рыцарь. Имеем 8 лжецов.

2. Тот, кто на обвинение отвечает оправданием - "Я не балда!", тоже не рыцарь. Потому что тот, кто не виновен, не будет оправдываться, а вызовет обидчика на поединок (это же рыцарь, в конце-то концов!). Так что добавляем к 8-и лжецам еще одного = 9

3. Среди нашей команды, только один единственный рыцарь, тот, который никого не обвинял и не оправдывался и он стоит третьим с левого края.

Итого: 9 - лжецов и 1 рыцарь, как ни крути!

Gennady комментирует...

Марианна! Ценю твой юмор!!!

Для тех, кто, возможно, его не поймет (среди читателей могут оказаться ищущие в сети решение задачи доверчивые подростки с не сформированной еще системой ценностей), на всякий случай опровергну твои доводы.

1. Назвать лжеца лжецом, резать правду-матку - обязанность каждого уважающего себя рыцаря! Если я точно знаю, что человек лжет, я не имею права исказить суровую реальность!
Если же допустить, что жители острова могут быть не уверены на 100% друг относительно друга, то задачка переходит из разряда логических в разряд вероятностных (т.е., нерешаемых).

2. Балда - не вина человека, а его беда. Эмоции и поединки - в сторону!

3. Третий слева отмолчался, но его мнение нам оказалось не нужным. Нам какая разница - лжец он или рыцарь? Он может, как я раньше объяснял, быть одним или другим.

Марианна комментирует...

Гена, ты меня не убедил :))), хотя, женская логика и мужская - это две большие разницы :)))))

Кстати, мужу я вчера задачу показать забыла :) Проверю сегодня, на чью сторону склонится его логика :)

Rubric комментирует...

Уффф, аж мозги задымились! Хорошо, что я под конец обсуждения попала! :)
Марианна, у твоего единственного рыцаря есть настоящая Прекрасная Дама - это ты! :)

Марианна комментирует...

Лена, ха-ха-ха...
Гена, а муж мой тоже решил, что рыцарь - один! правда у него не такая
логическая схема была, как у меня, но итог тот же :)

Gennady комментирует...

Марианна, и это не удивительно. Сколько лет вы вместе? :)))

ИрЭн комментирует...

Ну ничего себе, бедные дети!
Волосы шевелятся!
Не могу даже напрячь мозги!
Сил нет!!!

Gennady комментирует...

ИрЭн, тяжело в учении - может быть, будет легко в бою! :)

Марианна комментирует...

Гена, мы вместе - 4 года :) Так что это не объяснение его логическим измышлизмам :)))
Но, конечно ты прав, партнера выбирают комфортного, во всех смыслах. Представь, как бы я дома пылила, если бы он склонился к твоему варианту :))))))

Отправить комментарий