Задача про Малыша и Карлсона

Малыш подарил Карлсону 111 конфет. Сколько-то из них они тут же съели вместе, 45% оставшихся конфет пошли Карлсону на обед, а треть конфет, оставшихся после обеда, нашла во время уборки фрекен Бок. Сколько конфет она нашла?

Решение:

Попытка составить уравнение не приводит ни к чему хорошему. Кажется, чего-то в условии не хватает. Кажется, что неизвестных слишком много. Будем рассуждать.

1. Сколько конфет всего съедено (сначала обоими вместе, затем Карлсоном)?
у = 111 - х - 0,45 * (111 - х), где х - число конфет, съеденных вместе
Преобразуем это выражение:
у = 111 - х - 0,45 * (111 - х) = 111 - х - 0,45 * 111 + 0,45х = 111*0,55 - 0,55х = 0,55 * (111 - х)

2. Число оставшихся конфет у должно делиться на 3 без остатка.

3. Поскольку х - целое число, то и у / 0,55 тоже обязательно должно быть целым числом.

4. Оказывается, целых чисел, которые, будучи деленными на 0,55, дадут целое число, всего несколько: 20, 40, 60, 80 и 100 (больше таких чисел нет, т.к. всего было 111 конфет). При умножении на 0,55 они дают, соответственно, 11, 22, 33, 44 и 55. Из них только 33 делится на 3 без остатка. Значит, у = 33. Третья часть от 33 - 11 конфет. Это уже ответ.

 5. Проверяем. Сначала найдем, сколько съедено вместе.
0,55 * (111 - х) = 33
111 - х = 60
 х=51

6. Осталось (111 - 51 = ) 60 конфет. Карлсону на обед пошло (60 * 0,45 = ) 27 конфет. Итого съедено (51 + 27 = ) 78 конфет.

7. 111 - 78 = 33 конфеты осталось. Из них треть найдена фрекен Бок. 33 : 3 = 11.

Ответ: фрекен Бок нашла 11 конфет.

задача про Малыша и Карлсона


17 коммент.:

ЧУМработница комментирует...

Гена, я даже вникать не стала. Этот ужас на олимпиаде по математике решают,я правильно поняла?:_)

Gennady комментирует...

Да. Я не хотел никого этой задачей пугать, поэтому опубликовал ее задним числом. :)

ЧУМработница комментирует...

Поздно, я уже испугалась:-)0

Gennady комментирует...

Распугивайся обратно. :)
На самом деле, красивая задачка, мне понравилась.

Елена Воронина комментирует...

Задача, конечно, красивая, но абсолютно не поддающаяся усталым извилинам филолога. У меня другой вопрос: почему фрекен Бок не нашла оставшиеся 16 конфет?

Gennady комментирует...

Вот он, практичный женский взгляд! :) Где-то в заначке, видимо, лежат.

Елена, а теперь представьте, какое удовольствие должен получить филолог от решения этой задачи!

Elena Rubric комментирует...

Ну и обжоры же! :)))

Gennady комментирует...

Лена, я думаю, там не все обжоры, а расклад по съеденным конфетам, скажем, такой: 80+7

Elena Rubric комментирует...

7 тоже много, хотя я - могу легко! :) Ну а 80 - это для книги Гиннеса, конечно!...

ЧУМработница комментирует...

За два дня тихонько подъела всё,что было в красивом коркуновском сундучке, что мне Света Простова в Шереметьево привезла. хотела ведь прихранить к приезду сына. А вот как-то незаметно.. Это к тому, Лена, что возможности человеческие, а женские - в особенности - безграничны:-))

Ильдар Карамышев комментирует...

По-моему у вас ошибка в 1-м действии y - это сколько конфет осталось после обеда Карлсона, в 6-м Итого съедено 78 конфет, ну и получится 11 конфет нашла фрекен Бок. Спасибо за решение.

Gennady комментирует...

Ильдар, спасибо, что заметили!
Но я пока не знаю, как примирить свое решение с вашим вполне логичным предположением.
Сейчас подумаю.

Елена Воронина комментирует...

Ну вот, теперь я до утра буду мучиться, сколько конфет осталось в заначке :-)

Gennady комментирует...

Елена, еще неизвестно, кому больше мучиться. :)

Gennady комментирует...

Все. Нашел, поправил.

Ильдар, еще раз спасибо!

Елена, можно спасть спокойно. 22 конфеты остались нетронутыми! :)

Елена Воронина комментирует...

Геннадий, Вы виртуоз! Так быстро со всеми трудностями расправились. Спокойной ночи. Спасибо.

Gennady комментирует...

Елена, во мне многие годы дремал математик!
И Вам сладких снов!

Отправить комментарий