Несколько задачек из свежей олимпиады по математике для 7 класса. По моим ощущениям, задания в этот раз не труднее тех, которые были в прошлом году на олимпиаде для 6 класса. (Помните задачку про рыцарей и лжецов оттуда? А вот еще про Малыша и Карлсона).
Кому хочется потренировать мозги - добро пожаловать!
1. Петя обменивался наклейками. Одну наклейку он меняет на 5 других. Вначале у него была 1 наклейка . Сколько наклеек у него будет после 50 обменов?
2. Дан квадрат со стороной 4. Необходимо разрезать его на 3 прямоугольника так, чтобы сумма периметров этих прямоугольников равнялась 25.
3. Фигуру на рисунке надо поделить на три одинаковых (по форме и по площади).
Было еще 2 задачки, обе несложные, утомлять вас ими не буду. :)
Решения - в комментариях!
Из этой области:
- Учимся на учебниках Л.Г. Петерсон
- Задача про Мальвину и пирожки
- Как решают задачку очень маленькие и очень большие
Кому хочется потренировать мозги - добро пожаловать!
1. Петя обменивался наклейками. Одну наклейку он меняет на 5 других. Вначале у него была 1 наклейка . Сколько наклеек у него будет после 50 обменов?
2. Дан квадрат со стороной 4. Необходимо разрезать его на 3 прямоугольника так, чтобы сумма периметров этих прямоугольников равнялась 25.
3. Фигуру на рисунке надо поделить на три одинаковых (по форме и по площади).
Было еще 2 задачки, обе несложные, утомлять вас ими не буду. :)
Решения - в комментариях!
Из этой области:
- Учимся на учебниках Л.Г. Петерсон
- Задача про Мальвину и пирожки
- Как решают задачку очень маленькие и очень большие
6 коммент.:
№2.
Тут надо сразу понять, что стороны У ВСЕХ прямоугольников не могут быть целыми числами. Потому что периметр - это сумма двух сторон, помноженная на 2. То есть, при целых числах периметр может быть только четным числом. И 25 в сумме никак не получится.
Зная это и немного поэкспериментировав, получим ответ:
Первый - (4+3,5)х2=15
Второй - (3+0,5)х2=7
Третий - (1+0,5)х2=3
В сумме - 25.
Научную базу под этот ответ мне подвести не удалось.
№3.
Картинки-то в комментарии не вставляются!
Так то смотрите решение здесь: http://dad-n-kids.blogspot.com/2009/08/blog-post_07.html
Насчет первой задачи.
Правильное решение: 50 раз он получил по 5 наклеек, а отдал за 50 обменов 50 наклеек.
Итого, у Пети 200 наклеек.
Мне это решение не кажется верным. Потому что из условия не следует, что Петя при каждом новом обмене отдавал всего одну наклейку.
Мне больше нравится НЕПРАВИЛЬНОЕ решение, хотя оно и абсурдно (столько наклеек в мире не наберется):
В результате первого обмена Петя получит 5 наклеек.
В результате второго обмена - уже 25 (5 во второй степени).
В результате третьего обмена - 5 в третьей степени...
В результате 50-го обмена - 5 в 50-ой степени.
Может возникнуть соблазн начать из этого результата отнимать количество наклеек, которые он отдал (ведь он не только брал, но и отдавал, тоже в 5 раз больше каждый раз). Но это неправильно. Какая разница, сколько он отдал? Ведь в результате последнего обмена он получил 5 в 50-ой. И все!
Гена, не удержалась и сразу прочитала ответы! :)
Ну а что, с наклейками правильное решение - очень даже изящное! Трудно понять, что там происходит с этими наклейками, нужно реально представить, что Петя с ними делает! Но, как прочитаешь ответ, сразу понимаешь, откуда у задчки ноги растут! :)
В нашем стремительном мире так не хочется нагружать себя еще и решением задачек для 7 класса! Я бы и сам, пожалуй, сразу заглянул в ответ, особенно если бы он был на той же странице. :)
5^49. Вы невнимательны.
Т.к. 1 обмен: 1 на 5.
Осталось 49 обменов.
Или неправильно рассуждаю?
Отправить комментарий